Лекционен курс по дисциплината вероятности и статистика 2023г

СЪДЪРЖАНИЕ

I. ВЪВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЯТА НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ. СЛУЧАЙНИ СЪБИТИЯ И ТЯХНАТА ВЕРОЯТНОСТ -

ДОСТОВЕРНИ И НЕВЪЗМОЖНИ СЪБИТИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕНО ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ВЕРОЯТНОСТИ. СТАТИСТИЧЕСКА ВЕРОЯТНОСТ НА СЪБИТИЯТА .....5

1. Случайно събитие. Вероятност на случайното събитие   5

2. Непосредствено пресмятане на вероятности 8

3. Честота (статистическа вероятност) на събитие 10

II. ЕЛЕМЕНТАРНИ СВЕДЕНИЯ ОТ ТЕОРИЯТА ЗА МНОЖЕСТВАТА. ОСНОВНИ АКСИОМИ В ТЕОРИЯТА

НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ И ТЕХНИТЕ СЛЕДСТВИЯ. УСЛОВНА ВЕРОЯТНОСТ НА СЪБИТИЕ. СЪБИРАНЕ И УМНОЖЕНИЕ НА ВЕРОЯТНОСТИ 16

1. Елементарни сведения от теорията за множествата   16

2. Аксиоми в Теорията на вероятностите и техните следствия 19

3. Основни теореми 21

III. ПОНЯТИЕ ЗА СЛУЧАЙНА ВЕЛИЧИНА. ФУНКЦИЯ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ

- СВОЙСТВА. НЕПРЕКЪСНАТА СЛУЧАЙНА ВЕЛИЧИНА - ПЛЪТНОСТ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ. СМЕСЕНА СЛУЧАЙНА ВЕЛИЧИНА   23

1, Понятие за случайна величина, Случайна редица и случаен процес 23

2. Закон на разпределение на случайните величини 25

1.1 Закон на разпределение на дискретна случайна величина 26

1.2 Закон на разпределение на непрекъснатата случайна величина 30

IV. ЧИСЛЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СЛУЧАЙНИТЕ ВЕЛИЧИНИ. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА

ПОЛОЖЕНИЕТО И РАЗСЕЙВАНЕТО. МОМЕНТИ 35

1. Числени характеристики на случайните величини 35

1.1 Числени характеристики на групирането 35

1.2 Числени характеристики на разсейването   43

V. НЯКОИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ НА СЛУЧАЙНИТЕ ВЕЛИЧИНИ - БИНОМНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ,

РАВНОМЕРНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ И НОРМАЛНО РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ   47

1. Разпределения на прекъснатите случайни величини 47

1.1 Биномно разпределение   47

1.2 Геометрично разпределение 49

2. Практически значими разпределения на непрекъснати случайни величини   49

2.1 Равномерно разпределение 49

2.2 Нормално разпределение 52

2.3 Нормирано нормално разпределение. Функция на Лаплас   59

VI. СЛУЧАЕН ВЕКТОР (СИСТЕМА ОТ СЛУЧАЙНИ ВЕЛИЧИНИ). СЪВМЕСТНА ФУНКЦИЯ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ И СЪВМЕСТНА ПЛЪТНОСТ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ. ЧИСЛЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА