Линейна алгебра и аналитична геометрия 1991 Гавраилов

СЪДЪРЖАНИЕ:

Г д а в а 1

ВЕКТОРИ И КООРДИНАТИ ^

§ 1.-Афи-нни операции със свободните вектори . ..... . . . - : 5:

Вектори. Събиране на вектори .. • * . - . ; . . .

Умножение на вектор с число . . 7

Основни твърдения за векторите. ...... ... .. 8

§ 2. Афиниа и ' ортонормирана координатна система , . . . .... 12

Координатна ос. ...... .. . . ... . ... ..... 12

Координатна система'в равнината. , . . ..... . . . , . • 13-

Координатна система в пространството. ..... .... . . . 14.

Координати на вектори. , ...... .... .... .... 16

§ S. Скаларно произведение на вектори и приложения. . . . . 18.

Скаларво произведение на два вектора. ..... . . . . . . . 18

Изразяване на скаларното произведение -чрез координати. .... 19

- Някои други приложения на с-калар-ното произведение. . .... 2Q-

§ 4. Смяна на афияна и ортонормирана .координатна система . .. 21

Смяна на координатна система, в равнинз. . 21

' Матрици и детерминанти от втори ред. ....... ..*.<• 24

Ориентация в равнината 2-з

Смяна на координатна система в - пространството. , ....... 25

Матрици й детерминанти от трети ред. . . .. . . . . 26

§ 5. Векторно и смесено произведение на вектори . .... * : - 2#;:

Векторно произведение на два вектора . . . i • . 29

Двойно векторно произведение . . . . . . 31

Смесено произведение на три вектора. ........ ..... 32

§ 6. Уравнения на нрава в равнината ....... ....... :35-

Параметрични уравнения на права, която минава през точка и е ко~

линеарна на вектор . 35

Параметрични уравнения на права, която минава през две точки. 36

Общо уравнение на права в равнината.   * 37

Уравнение на права в равнината, през две точки. ........ 39

Отрезово уравнение на права . . ....... ........ 39

Докартово уравнение на права • 40

Уравнение на права през точка и перпендикулярна на вектор . . . 41

Взаимно положение на две прави в равнината. ...... .... 41

Нормално уравнение на права в равнината. ... ....... 42

Изследване знака на линейния тричлен. ......... ; • » 45

§ 7. Уравнения на права и равнина в пространството .. . . . .. .. . - ,45*

Параметрични уравнения на равнина в пространството. 45

Уравнение на равнина в детерминантна форма. ......... 47

Общо уравнение на равнина.. , .  48

Канонични уравнения на права в пространството. . . ..... . 50

Уравнение на равнина през точка и перпендикулярна на вектор. . . 51

Нормално уравнение «а равнина * * 52

§ 8. ■ Аналитично представяне на афиниите преобразувания и на ед-