Линейна алгебра в примери и задачи Маринов 2004

.

СЪДЪРЖАНИЕ

Глава 1. Вектори в /?”/5 § 1. Вектор-ред и вектор-стълб / 5 §2. Линейна зависимост на вектори / 9 §3. Ортонормирани системи от вектори /12 §4, Решаване на задачи със системата МаШетайса /15 §5. Задачи и отговори /17

Глава 2,. Матрици / 20

§ 1. Дефиниция на матрица / 20

§2. Видове матрици / 21

§3. Действия с матрици / 23

§4. Елементарни преобразования на матрица / 26

§5. Основни твърдения / 29

§6. Задаване на матрица в системата МаШетайса и основни операции с матрици / 30 §7. Задачи и отговори / 33

Глава 3. Детерминанта на матрица / 38 § 1. Дефиниция на детерминанта на матрица /38 §2. Основни свойства на детерминантите /41 §3. Намиране на детерминанта на матрица / 42

§4. Намиране на детерминанта на матрица със системата МаШешайса / 43 §5. Задачи и отговори / 44

Глава 4. Обратна матрица / 49

§ 1. Основна теорема /49

§2. Свойства на обратната матрица / 49

§3. Намиране на обратна матрица / 50

§4. Намиране на обратна матрица със системата Майютайса / 54 §5. Задачи и отговори / 56

Глава 5. Ранг на матрица / 62

§1. Основни понятия / 62 §2. Свойства / 64

§3. Методи за намиране ранга на матрица / 64 §4. Намиране ранг на система от вектори / 66

§5. Намиране ранг и базис на система от вектори със системата МаШешайса / 67 §6. Задачи и отговори / 69

Глава 6. Системи линейни уравнения / 72 §1. Основни дефиници / 72 §2. Основни теореми / 75 §3. Решаване на линейни системи / 75 §4. Хомогенни системи / 86

§5. Решаване на линейни системи със системата МагНешайса / 92 §6. Задачи и отговори / 96

Глава 7. Характеристичен полином /104 §1. Основни понятия и твърдения / 104 §2. Три основни задачи / 109

§3. Решаване на задачи със системата Майклпайса /118 §4. Задачи и отговори / 122