Сборник по математичен анализ 1 част Караниколов 1956
Сумата се прибавя директно в кошницата
5.25 €
f:' v ‘ ■■* 1 ■ .*■, •. .. '■ ■. ■
r? ^ > '
\: V^-'-''- - ■
■■.■..■ . . ■ , ч
: , , - .. ■ . -’’Ч
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор . . . Ш
Увод . . 1
§ 1. Реални числа. Множества (съвкупности). Сечения 1
§ 2. Абсолютна стойност (модул). Точна долна и точна горна граница. Абсолютна и относителна грешка .... 2
§ 3. Метод на пълната математична индукция ...... 4
§ 4. Комплексни числа ........... . 5
Глава I
Елементи от висшата алгебра
§ 5. Многочлени (полиноми). Отъждествяване и деление на многочлени .... 9
§ 6. Намиране на рационалните нули (корени) на един многочлен с цели коефициенти . 11
§ 7. Разлагане многочлените с реални коефициенти на реални линейни и квадратни множители . . . • • 11
§ 8. Интерполационни формули на Lagrange и Newton 12
§ 9. Детерминанти. Линейни алгебрични системи уравнения . . 14
Глава II Функции
§ 10. Основни понятия за функциите (намиране на стойности, дефиниционна
област и пр.) . . • ... 20
§11. Съставяне на функции. Графики. Графично решаване на уравнения ... 22
§ 12. Монотонни функции. Обратна функция. Четни и нечетни функции. Периодични функции . . 25
Глава 111
Основни елементарни функции
§ 13. Степенна, показателна, логаритмична и тригонометрични функции .... 29
§ 14. Обратни тригонометрични функции ... 30
§15. Хиперболични функции . 32
Глава IV Граничен преход
§ 16. Безкрайни редици. Граници на редици 34
§ 17. Граница на функция в дадена точка 41
§ 18, Сравняване на безкрайно малки функции. Главна стойност 49
Глава V
Непрекъснати функции
§ 19. Непрекъснатост и Ърекъснатост на функция в точка и в интервал .... 52
Глава VI
Производни и диференциали
§ 20. Производна на явна функция ........... 57
§ 21. Диференциал на функция . . • • • • ... • • 65
§ 22. Производни и диференциали от втори и по-висок ред. ........ 67
' Глава VII
Основни теореми в диференциалното смятане
§ 23. Теореми на Rolle, Lagrange, Cauchy и Taylor ........... 73
§ 24- Правило на L’Hospital 77
Глава VIII
] риложение на производните за изследване на функции
§ 25. Монотонност на функциите. Неравенства s. . . 80
§ 26. Изпъкналост и инфлексия. Асимптоти . . • . 83
§ 27. Максимум и минимум на функция в точка и в интервал ........ 86
§ 28. Изследване на функции и чертаене на графики 92
§ 29. Отделяне на реалните корени. Приблизително пресмятане на «рационалните
корени по метода „Regula falsi“ и метода на Newton 94
Глава IX
Функции на няколко независими променливи
§ 30. Дефиниционна област. Графика. Линии и повърхнини на ниво ..... 97
§ 31. Граница и непрекъснатост на функция на няколко променливи ..... 99
§ 32. Частни производни. Частни и пълни диференциали 103
§ 33. Формула на Taylor за функции на няколко променливи 111
§ 34. Максимум и минимум на функции на две променливи 113
Глава X
Неявни функции
§ 35. Диференциране на неявна функция и на система неявни функции .... 117
§ 36. Екстремни стойности на неявни функции. Условен екстремум . . ... 121
§ 37. Смяна на променливите - . 124
Главй XI
Приложение на диференциалното смятане в геометрията
§ 38. Тангенти и нормали на равнинни и пространствени криви. Тангенциална
равнина и нормала на повърхнина. Обвивки . . . . 131
§ 39. Кривина и радиус на кривина на равнинна крива линия. Център на кривина. Еволюта и еволвента ........ 138
Глава XII
Неопределен интеграл
§ 40. Интегриране чрез разлагане и чрез субституция 141
§ 41. Интегриране по части 144
§ 42. Интегриране на рационални функции ... . 145
§ 43. Интегриране на ирационални функции . . . . . 149
§ 44. Интегриране на трансцендентни функции ... ... 152
