Теория на еластичността - Върбанов 1976г
Сумата се прибавя директно в кошницата
7.58 €
За повече информация: order@kopiebg.com
Съдържание
Предговор 7
УВОД
§ /ДА Предмет и подразделение на теорията на еластичността 9
§ Основни предпоставки и а математичната теория на еластичността ... 9
Част първа
Математична теория на еластичността
Глава I. Теория на напреженията
§ 73. Ôchobhh понятия и означения 15
§ 4 Д Зависимост на напрежението от ориентацията на площадката. Условия на
- повърхността ]g
§ 5. Кратки сведения за тензорите 21
§ 6. Някои видове тензори и действия с тях 25
§ 7. Зависимост между тензорите на напреженията при завъртане яа координатната система 28
§ 8. Анализ на напрегнатото състояние в дадена точка. Главни напрежения и
главни площадки ч . 29
§ 9. Анализ на напрегнатото състояние в точка Екстремни стойности на
тангенциалните напрежения . 32
§ 10. Геометрично изобразяване на тензора-напреженне. Кръгова диаграма
на Мор (Mohr О.) 35
§ 11. Диференциални уравнения за равновесие 41
Глава II. Геометрична теория на деформациите
— § 12. Преместване и деформация 45
§ 13. Афинно преобразуване 46
f 1?. Безкрайно малко афинно преобразуване . 48
§ 15. Деформация на безкрайно малка област 50
§ 16. Геометрична същност на компонентите на тензора-деформация .... 54
§ 17. Зависимости между компонентите на тензора-деформация при завъртане на
координатната система .............. 57
§ 18. Анализ на деформираното състояние на безкрайно малка област. Главни
направления н главни деформации ....... 58
§ 19- Анализ на деформираното състояние на безкрайно малка област. Екстрем-
'ни стойности на ъгловите деформации 61
§ 20. Геометрично изобразяване на тензора-деформация. Кръгова диаграма
, на м0р 62
— (' § 2К Условия за интегруемост на диференциалните уравнения на Коши. Усло-
' вия за непрекъснатост на деформациите или тъждества на Сен-Венан (Barré de Saint-Venant. 1797—1886) 63
Глава III. Зависимост между напрежения и деформации
ч| 2Д^>Основен закон на теорията на еластичността 68
§23. Закон за запазване и а енергията в теорията на еластичността. Деформа-
ционен потенциал 70
§ 24. Деформационен потенциал на еднородно еластично тяло, подчиняващо
се на обобщения закон на Хук 73
§ 25. Деформационен потенциал на еластично еднородно и изотропно тяло . . 75
§ 26. Обобщен закон на Хук за еднородно и изотропно тяло 79
о
Г л а в^аДУ- Общи схеми за решаване на пространствената задача
'§ 27.) Право и обратно решение на пространствената задача. Две схеми за ре-
^ шаване на правата задача ..... 82
• § 28. Решение на правата задача чрез непосредствено определяне на премества-
— ни ята. Уравнения на Ламе 85
§ 29. Уравнения на Ламе при постоянни обемни сили 88
§ 30.(Решение на правата задача чрез непосредствено определяне на напреженията. Тъждества на Белтрами—Ми чел (Beltrami —Michell) .... 90
§ 31. Принцип на Сен-Веиан и смекчаване на граничните условия 94
§ 32. Единственост на решението. Теорема на Кирхоф (Kirchhoff) 94
Г л а в a V. Вариационни принципи и общи теореми на теорията на еластичността
§ 37 .Потенциална енергия на деформацията. Деформационна работа, теорема
на Клапейрон (Clapeyron) .107
§ 38. Обща потенциална енергия на еластична система и нейните екстремни
свойства , , 110
§ 39. Теорема за енергията на движещо се деформируемо тяло 120
§ 40. Принцип на Хамилтон (Hamilton) 121
§ 41. Теорема на Бети (Betti) 123
§ 42. Теорема на Максвел (Maxwell) 124
§ 43. Някои приложения и а вариационните методи 12е
§44. Преки методи на вариационното смятане 130
Г л а в a VI. Равнинна задача на теорията на еластичността в декартови координати
§,_45. Равнинно деформирано състояние 140
'§ ~4б2 Равнинно напрегнато състояние 140
■§~ч/. Обща схема за решаване на равнинната задача. Функция на напреженията 146;
§ 48. Гранични условия за функцията ф(х,г/) при отсъствие на обемни сили. . . 148 $ 42. Кратки сведения за хармоничните и бихармоничните функции .... 150 § 50. Полуобратен метод за определяне на <р (х,у) във вид на степенен полином 153 § 51. Полуобратен метод за определяне на <р (х,у) във вид и а безкраен тригонометричен ред 102
5? Непрекъснати гредостени 163—
Д 53. Метод на крайните разлики . . Г . . 175
i тшлтравтгитга*: Задача на Бусинек (Boussinesq) 182
§ 55. Еластична полуравнина, натоварена с концентриран товар. Задача на
Фламан (Flamant) . • 187
§ 56. Еластична полуравнина, натоварена с произволен товар 190
§ 57. Еластична полуравнина, натоварена с концентриран тангенциален товар 191
Г л а в a VII. Равнинна задача на теорията на еластичността в полярни координати
§ 58. Общи уравнения на равнинната задача в полярни координати ..... 199 § 59. Случаи, когато напреженията и деформациите не зависят от полярния
ъгъл 203
§ 60. Задача на Ламе за дебелостенната тръба . • 206
§ 61. Концентрация на напреженията при кръгли отвърстня на дисковете. Задача на Кирш (Kirsch) 207
§ 62. Концентрация на напреженията при малки кръгли отвърстия. Решение на
С. С. Голушкевич 210
§ 63. Напрегнато състояние на клинообразка греда под действие на равномерно
разпределен товар 215
§ 64, Напрегнато състояние на безкраен клин под действие на линейно разпределен товар 218
§ 68. Чисто усукване на тънкостенни пръти (приблизително решение) .... 233 § 69. Усукване на цилиндрични и призматични прътове с многосвързани напречни сечения. Теорема на Брет (ВгесЙ) 236
§70. Усукване на тънкостенни тръби с многосвързани напречни сечения . . . 239 § 71. Решение на задачата за усукване на цилиндрични или призматични пръти
по вариационен път 242
Част втора
Приложна теория на еластичността
§ 72. Предмет и обща характеристика на приложната теория на еластичността 247 Г лава IX. Теория на тънките еластични плочи
§ 73. Определение и основни предпоставки (254 >
§ 74. Диференциално уравнение за равновесие на тънката еластична плоча/25ЕГ § 75. Извод на диференциалното уравнение на Софи Жермен— Лагранж по' х
вариационен път 259
§ 76. Обобщени разрези и величини на тънката еластична плоча 260
§ 77. Моменти в произволно нормално сечение на плочата. Главни моменти 263
§ 78. Математична формулировка на задачата. Гранични условия 265
§ 79. Гранични условия при правоъгълна плоча ¿26g)
§ W. Елиптична плоча със запънат контур 27l
§ 81. Свободно подпряна правоъгълна плоча. Решение на Навие (Navier) ,.Л". 274
§ 82. Метод на Морис Леви (М. Levy) : . 281
§ 83. Приложение на преките вариационни методи на Ритц и Бубнов — Га-
льоркин в теорията на плочите 288
§ 84. Кръгли плочи. Уравнение на еластичната повърхнина и формули за раз-
резните величини 292
§ 85. Огъване на кръгла плоча, при която ш=ш(г) . 294
§ 86. Непрекъснати кръгли плочи 297
§ 87. Пръстеновидни плочи 303
§ 88. Кръгла плоча под действие на несиметричен товар 309
§ 89. Температурни напрежения в тънки еластични плочи 315
Глава X. Увод в теорията на тънките еластични черупки
§ 90. Основни понятия и предпоставки 319
§ 91. Криволинейни координати 320
§ 92. Кратки сведения от теорията на повърхнините 323
§ 93. Обобщени разрезни величини в тънка еластична черупка 328
§ 94. Условия за равновесие на черупковия елемент 331
§ 95. Геометрична теория на деформациите 335
§ 96. Функционална връзка между разрезните усилия и деформациите . . . 341
§ 97. Гранични задачи и единственост в решението 343
§ 98. Видове напрегнати състояния на черупките 346
Глава XI. Безмоментна теория на черупките
§ 99. Основни уравнения на безмоментната теория 343
§ 100. Гранични условия на безмоментната теория 350
§ 101. Безмоментна теория на ротационни черупки 351
§ 102. Симетрично напрегнато и деформирано състояние на ротационни черупки 353
§ 103. Сферичен купол под действието на вятър 357
§ 104. Безмоментна теория на цилиндрични черупки 360
Глава XII. Моментна теория на черупките
§ 105. Моментна теория на симетрично натоварени ротационни черупки . . . 365 § 106. Сферична черупка под действието на равномерно разпределено натоварване Мф и Н по контурната линия 367
§ 107. Уравнения на цилиндрични черпуки 372
§ 108. Цилиндрични резервоари 375 (
§ 109. Цилиндричен резервоар с недеформируем фундамент - 381'?
§ 110. Цилиндричен резервоар с деформируемо! дъно 382 )
§ 111. Теория на B.J3. Власов за полегатите черупки 386
§ 112. Интегриране уравненията на полегатите черупки 389
Литература
