Hohere mathematik 1 fur die fachrichtungen MACH MAGE BIW CIW VT

Fnhaltswi zeirlmJh

1 Grundbegriffe 3

1.1 Die Mengenschreibweise . . . ......................... . 3

1.2 Das Smnmenzeichen .............................. 4

1.3 Das GauB’sche Eliminationsverfahren ..................... 7

1.4 Beweismethoden .     10

1.5 Die komplexen Zahlen ............................. 14

2 Folgen und Konvergenz 20

2.1 Beschrankte und konvergente Zahlenfolgen .................. 20

2.2 Teilfolgen und das Monotoniekriterium .................... 26

3 Funktionen und Stetigkeit 30

3.1 Der Funktionsbegriff     30

3.2 Stetigkeit   35

3.3 Spezielle Eigenschaften reellwertiger Funktionen ............... 38

4 Reihen 44

4.1 Definition und Beispiele ............................ 44

4.2 Konvergenzkriterien fur Reihen ........................ 46

4.3 Potenzreihen   55

4.4 Elementare Funktionen fur komplexe Argumente ............... 59

5 Differentialrechmmg einer reellen Veranderlichen 69

5.1 Ableitung einer Funktion einer Veranderlichen . . 69

-5.2 Differentiationsregeln 72

5.3 . Tangente und Differential    77

5.4 'Extremwertaufgaben und Mittelwertsatz ■ \ 79

5.5 Die Taylorformel und die Tayiorrcihe ... . .... . . . . . . . . . . . ...... 84

6 Int egr air echnung • ' '' a 90

6.1 : Das Lebesgue Integral ^ • 90

6.2 Die Stainmfunktion    96

6.3' Einfache Differentialgleichungen ......................... 103

6.4 Partialbruchzerlegung   108

6.5 Integration fiber unbeschrankte Intervalle und/oder Funktionen ...... 112

■6.6. _ Numerische Integration ............................. 116