Обикновени диференциални уравнения 2009 Генчев
Сумата се прибавя директно в кошницата
6.31 €
Обикновени диференциални уравнения 2009 -Генчев
За повече информация: order@kopiebg.com
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор към второто издание 7
Из предговора към първото издание 8
Основни означения 10
Първа глава
У равнения от вида у' = /(х, у)
§ 1. Увод 11
§ 2. Основни дефиниции 12
§ 3. Уравнения с разделящи се променливи 15
§ 4. Хомогенни уравнения 28
§ 5, Линейни уравнения 30
§ 6. Уравнения на Бернули и Рикати 32
§ 7. У равнения произхождащи от пълни диференциали. Интегриращ,
множител 34
§ 8. Теорема за съществуване (теорема, на Пеано) 42
§ 9. Теорема за единствеиост 51
§10. Непродължими решения 53
§11. Снопове на Пеано. Горни и долни решения 58
Втора глава
Уравнения от вида Р(х, у, у') — 0
8 1. Обикновени и особени точки. Основна теорема, за редукция ..... 64
§ 2. Обвивки и особени решения 73
§ 3. Уравнение на Клеро 75
§ 4. Уравнение на Лагранж 82
Трета глава
Линейни диференциални уравнения от 72-ти ред
§ 1. Комплексни функции на реален аргумент 87
§ 2. Линейни хомогенни уравнения 91
§ 3. Формула на Лиувил 96
§ 4. Линейни нехомогешш уравнения. Метод на Лагранж 98
§ 5. Линейни уравнения с постоянни коефициенти 102
5.1. Случай на прости корени 102
5.2. Случай на многократни корени. Формула за отместване. .. . 105
5.3. Отделяне па реалните решения 111
§ 6. Линейни нехомогении уравнения с постоянни коефициенти. Ква-
зиполиноми 116
§ 7. Физически задачи, които водят до диференциални уравнения с
постоянни коефициенти : 120
§ 8. Изследване на уравнението на хармоничния осцилатор 124
Допглненуе: Диференциални уравнения, допускащи понижение на реда 131
Четвърта глава Нормални системи
§ 1. Векторни функции на реален аргумент 140
§ 2. Свеждане към нормални системи. Постановка на задачата на
Кош и 145
§ 3. Основна теорема за съществуване и единственост 147
| 4. Непродължими решения. Теорема за компактите 157
§ 5. Линейни системи 163
5.1. Теорема за съществуване и единственост 163
5.2. Хомогенни линейни системи 266
5.3. Нехомогенни системи. Метод на Лагранж 1 72
§ 6. Първоначални сведения за. линейните системи с постоянни коефициенти 175
6.1. Метод на изключването 175
6.2. Отделяне на реалните решения 183
6.3. Линейни нехомогенни системи с постоянни коефициенти.,.. 186
§ 7. Непрекъснатост спрямо параметри и начални условия 188
7.1. Локална теорема за непрекъснатост 188
7.2. Глобална теорема за непрекъснатост 192
7.3. Неравенство на Гронуол. Непрекъснатост спрямо началните
условия 195
§ 8. Диферелцируемост спрямо параметри и начални условия 199
Пета глава
Линейни системи с постоянни коефициенти
§ 1. Сведния от линейната алгебра 207
1.1. Смяна на променливите 207
1.2. Матрици и линейни оператори 208
1.3. Смяна, на базата 215
1.4. Жорданова канонична форма 218
1.5. Реална жорданова форма 221
§ 2. Експонента на матрица 226
2.1. Дефиниция и основни свойства 226
2.2. Функционално уравнение за експонента 231
2.3. Основни случаи, когато експонентата се пресмята просто... 234
§ 3. Приложения 240
3.1. Уравнения с постоянни коефициенти (още веднъж) 24.0
3.2. Рекурентни редици 243
3.3. Малки трептения .. 247
§ 4. Линейни уравнения с периодични коефициенти (теория на Флоке) 249
4.1. Логаритъм на матрица 249
4.2. Теорема на Флоке 253
Допълнение към §4: Теорема за съществуване на реален логаритъм 258
Шеста глава Автономни системи
§ 3. Фазово пространство, Кинематична интерпретация на решенията. Примери 264
§ 2. Класификация на траекториите на автономиите системи 270
§ 3. Фазови портрети на линейните автономни системи в равнината.
Класификация на особените точки 274
§ 4. Едноиараметрички групи от трансформации. Фазов поток 285
4.1. Фазов поток 285
4.2. Локален поток 289
4.3. Формула на Лиувил 290
§ 5. Инвариантни многообразия. Първи интеграли. Примери — система на Лотка — Волтера 298
5.1. Инвариантни многообразия -
5.2. Първи интеграли
5.3. Система на Лотка. — Волтера •’ "6
5 6. Някои от класическите приложения на първите интеграли ^ -2
4 Ад *= т ' к г> с - - » т I» . » с _ ~ ~ а ~ а.
А . . с и * . 1 1. с 4 - т /« с _ - ] V
■Ж к > > мй !Ч«1 1 * к а _ А. Ь. &.$ - Ш ^ - -с-
^ V к ^ 3 С* ЩМ . » _ 44^. и '} ,} I- » *- р с
1 I Лм. фф В >1)^ _) ^ «К А рЬ ц. Р Р . С ОтоЬ
” 1. Ссьош.и. иь»»ц»:я ■ 359
7.2. Теорема за изправяне на векторно поле 367
7.3. Понятие за класификация на автономните системи 370
Седма глава
"Частни диференциални уравнения от първи ред.
§ 1. Линейни частни диференциални уравнения от върви ред 379
1.1. Форма на общото решение 379
1.2. Задача на Кош и 387
§ 2. Квазилинейни уравнения 392
2.1. Характеристики 39 2
2.2. Задача на Коши 395
§ 3. Общи нелинейни частни диференциални уравнения от първи ред 400
3.1. Конус на Монж. Характеристична система 400
3.2. Задача на Коши • . • 407
Осма глава
Устойчивост в смисъл на Ляпунов § 1. Те орема за устойчивост по първо приближение. ......
§ 2. Директен метод на Ляпунов 423
2.1, Функция на Ляпунов 423
2.2, Теорема на Лагранж — Дирихле 427
2.3, Заключителни бележки 430
§ 3, Орбитална устойчивост 434
3.1. Дефиниции и формулировки 434
3.2. Изображение на Поанкаре 438
3.3. Дискретни динамични системи 441
3.4. Доказателство на теоремите от т. 3.1 443
§ 4. Метод на малкия параметър ■ 449
4.1. Структурна устойчивост на периодичните атрактори 449
4.2. Един важен случай на израждане 452
§ 5. Теория на Поанкаре — Бендиксон 458
5.1. Гранични множества 453
5.2. Теорема на Поанкаре — Бендиксон 467
Литература 47]
Предметен указател 473
